蕭迂魯，字胡突堇，五院部人。父蕭約質，曾任節度使等職。
迂魯在重熙年間任牌印郎君。清甯九年(1063)，國家已經平定重元之亂，其黨人郭九等人逃亡，诏令迂魯追捕，擒獲之，遷護衛太保。鹹雍元年(1065)，出使宋商議邊事，很合道宗心意，因此而升任知殿前副點檢事。
五年(1069)，阻蔔反叛，迂魯擔任行軍都監，擊敗之，俘虜繳獲很多。軍隊剛出發時，隻支給了五個月的軍糧，過了五個月，糧食短缺，士兵每每反叛逃回。迂魯因為失策獲罪，免去官職，降為西北部戍官。未赴任，适逢北部戰事起，迂魯率烏古敵烈兵馬擊敗敵軍，每當交戰之時，迂魯總是身先士卒，因此皇上釋免其前罪，命他總知烏古敵烈部。
九年(1073)，敵烈反叛，都監耶律獨疊因為兵少沒有出戰，屯駐于胪朐河。敵烈聯合邊兵擄掠居民，迂魯率精騎四百全力作戰，擊敗敵人，全數獲得其辎重。既而又得知敵烈酋長合術率三千餘騎兵擄掠附近部落，迂魯統兵尾随其後，接連交戰兩天，斬首數千級，盡數獲得被擄掠的居民牲畜而回。恰逢敵烈黨人五百餘騎劫掠捉拿鷹戶，迂魯迎擊并逼迫敵人逃走，俘虜斬首甚多，從此敵烈勢力漸衰。
這時，敵烈正成為邊境患害，而阻蔔也緊跟着前來搶劫，邊民因此困苦窮乏。朝廷因為其地遙遠，不能按時增補援軍，但邊境仍然安甯，這都是迂魯的功勞。皇上表彰其功勳，拜他為左皮室詳穩。
适逢宋求要天池一帶土地，诏令迂魯兼統兩皮室軍屯駐于太牢古山以防備宋軍。大康初，阻蔔反叛，迂魯被遷任西北招讨都監，随從都統耶律趙三征讨立有戰功，改任南京統軍都監、黃皮室詳穩。不久，遷任東北路統軍都監，去世。弟铎盧斡。