邵伯溫字子文，河南洛陽人，是康節處士邵雍之子。
邵雍生前頗有名望，與司馬光、韓維、呂公著、程頤、程颢等皆有密切交往。
邵伯溫在家聆聽父親教誨，在外則以司馬光等為師。
司馬光等人不講資格輩份，與邵伯溫結成忘年之交。
邵伯溫因此而獲益良多，知識更加淵博，且特别能明察時務。
司馬光任宰相時，曾打算薦舉邵伯溫，可惜尚未薦舉便因病去世了。
後因受到河南尹及其他官員的推薦，邵伯溫被特授大名府助教，調任潞州長子縣縣尉。
起初，蔡确為相，神宗駕崩，哲宗即位，邢恕從襄州遷往河陽，并拜谒蔡确，稱蔡确有定策擁立哲宗之功。
當司馬光之子司馬康應召入朝時，邢恕請司馬康先到河陽，邵伯溫對司馬康說：“你服喪期滿，應先去晉見皇帝，不宜繞道河陽先見朋友。
”司馬康說“：可我已經答應了邢恕。
”邵伯溫又說：“邢恕這個人頗有心機，一定有事相求于你，你若從之，将來定會後悔的。
”司馬康未聽勸阻，堅持前往邢恕住地。
邢恕果然勸司馬康寫文章稱頌宰相蔡确，以為今後保全身家性命做打算。
司馬康與邢恕為同年登科，且邢恕又出自司馬康門下，出于友情等因素的考慮，司馬康遂聽從邢恕的意見，做文稱頌蔡确。
邢恕以為，司馬康為司馬光之子，他寫文章稱蔡确有擁立哲宗的定策之功，世人必然相信。
稍後，梁焘以谏議之名為皇帝召見，邢恕又依法炮制，要梁焘到河陽，并喋喋不休地向梁焘陳說蔡确的功勞，且以司馬康之文做輔證，梁焘極不高興。
後逢吳處厚上奏，言蔡确以詩作诽謗朝政。
于是，梁焘與劉安世共請誅殺蔡确，追究邢恕，并命司馬康與之劃清界線，司馬康此時深感後悔。
不久，司馬康去世，留下年幼的兒子司馬植，為宣仁皇後所憐憫。
呂大防對宣仁皇後說，司馬康生前與邵伯溫友好，原将其子托付給邵伯溫，可以邵伯溫為西京教授，便于教育司馬植。
邵伯溫做西京教授後對司馬植說：“你是司馬光之孫，司馬康之子，是賢是愚皆為天下人所關注，你當以此為勉，負起自己的責任