方克勤，字去矜，甯海人。元末，台州人民舉起反元義旗，吳江同知金剛奴奉行省命令募水兵抵禦。克勤獻策而金剛奴不采納，便逃入山中。洪武二年(1369)，克勤被任命為縣訓導，因母老辭職歸家。四年召至京師，吏部主試中第二名，特授為濟甯知府。
這時，朝廷诏令百姓墾荒，三年後征稅。地方官吏卻提前征稅，百姓認為政府言而無信，便相繼逃亡，田又荒蕪。為了糾正弊端，克勤重申，三年後征稅，并把田分為九等，按等級征收田賦，官吏無法從中作弊，于是荒田開墾日多。同時，克勤設立社學數百區，修整孔廟，興辦教育。盛夏農忙時節，濟甯守将率民夫築城，克勤指出：“百姓正忙于耕耘，為何還要增加繁重的勞役？”請求中書予以免除。這時，大旱逢雨，濟甯百姓歌頌他：“誰免去了這次徭役？是方知府。誰使莊稼不遭枯死？是方知府。方知府是我們父母，千萬不要離去。”克勤在濟甯為官三年，戶口增加數倍，家給人足。
克勤為政以德行教化為本，不追求個人名聲，曾說：“追求個人名聲，必會追求威勢，這樣必會禍害百姓，我不忍這樣做。”他生活簡樸，一件布袍穿了十年不換，每天隻吃一次葷。太祖對官吏嚴法重刑，士大夫多被貶谪，凡過濟甯者，都受到克勤的周濟。永嘉侯朱亮祖率水軍赴北平，運河水淺，征民夫五千來疏浚河道，克勤無力制止，祈禱于天，忽降大雨，運河水深數尺，船得以通行，百姓視克勤為神。洪武八年(1375)入京述職，太祖嘉獎其政績，賜宴，仍回濟甯。不久為部屬程貢誣告而貶到江浦服役，後去世。其子為方孝聞、方孝儒。孝儒另有傳。