中的難題，那是算經中的“天元之術”，雖甚為繁複，但隻要一明其法，也無甚難處（按：即今日代數中多元多次方程式，我國古代算經中早記其法，天、地、人、物四字即西方代數中X、Y、Z、W四未知數）。
黃蓉從腰間抽出竹棒，倚在郭靖身上，随想随在沙上書寫，片刻之間，将沙上所列的七八道算題盡數解開。
這些算題那女子苦思數月，未得其解，至此不由得驚訝異常，呆了半晌，忽問：“你是人嗎？”黃蓉微微一笑，道：“天元四元之術，何足道哉？算經中共有一十九元，‘人’之上是仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼。
算到第十九元，方才有點不易罷啦！”
那女子沮喪失色，身子微微搖晃，突然一跤坐落細沙，雙手捧頭，苦苦思索，過了一會，忽然擡起頭來，臉有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我問你：将一至九這九個數字排成三列，不論縱橫斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”
黃蓉心想：“我爹爹經營桃花島，五行生克之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？”當下低聲誦道：“九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”邊說邊畫，在沙上畫了個九宮之圖。
那女子面如死灰，歎道：“隻道這是我獨創的秘法，原來早有歌訣傳世。
”黃蓉笑道：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不為奇。
就說四四圖罷，十六字依次作四行排列，先以四角對換，一換十六，四換十三，後以内四角對換，六換十一，七換十。
這般橫直上下斜角相加，皆是三十四。
”那女子依法而畫，果然絲毫不錯。
黃蓉道：“那九宮每宮又可化為一個八卦，八九七十二數，以從一至七十二之數，環繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數字相加，均為二百九十二。
這洛書之圖變化神妙如此，你或者未曾聽過，其實那也不足為奇，隻不過有人教過我而已。
”舉手之間，又将七十二數的九宮八卦圖在沙上畫了出來。
那女子瞧得目瞪口呆，顫巍巍地站起身來，問道：“姑娘是誰？”不等黃蓉回答，忽地捧住心口，臉上現出劇痛之色，急從懷中小瓶内取出一顆綠色丸藥吞入腹中，過了半晌，臉色方見緩和，歎道：“罷啦，罷啦！”眼中流下兩道淚水。
郭靖與黃蓉面面相觑，隻覺此人舉動怪異之極。
那女子正待說話，突然傳來陣陣呐喊之聲，正是鐵掌幫追兵到了。
那女子道：“是朋友，還是仇家？”郭靖道：“是追趕我們的仇家。
”那女子道：“鐵掌幫？”郭靖道：“是。
”那女子側耳聽了一會，說道：“裘幫主親自領人追趕，你們究是何人？”問到這句時，聲音甚為嚴厲。
郭靖踏上一步，攔在黃蓉身前，朗聲道：“我二人是九指神丐洪幫主的弟子。
我師妹為鐵掌幫裘千仞所傷，避難來此，前輩若與鐵掌幫有甚瓜葛，不肯收留，我們就此告辭。
”說着一揖到地，轉身扶起黃蓉。
那女子淡淡一笑，道：“年紀輕輕，偏生這麼倔強，你挨得，你師妹可挨不得了，知道麼？我道是誰，原來是洪七公的徒弟，怪不得有這等本事。
”
她傾聽鐵掌幫的喊聲忽遠忽近，時高時低，歎道：“他們找不到路，走不進來的，盡管放心。
就算來到這裡，你們是我客人，神……神……瑛姑豈能容人上門相欺？”心想：“我本來叫做‘神算子’瑛姑，但你這小姑娘算法勝我百倍，我怎能再厚顔自稱‘神算子’？”隻說了個‘神’字，下面兩字就省去了。
郭靖作揖相謝。
瑛姑解開黃蓉肩頭衣服，看了她傷勢，皺眉不語，從懷中小瓶内又取出一顆綠色丸藥，化在水中給黃蓉服食。
黃蓉接過藥碗，心想不知此人是友是敵，如何能服她之藥？瑛姑見她遲疑，冷笑道：“你受了裘千仞鐵掌之傷，還想好得了麼？我就算有害你之心，也不必多此一舉。
這藥是止你疼痛的，不服也就算了。
”說着夾手将藥碗搶過，潑在地下。
郭靖見她對黃蓉如此無禮，不禁大怒，說道：“我師妹身受重傷，你怎能如此氣她？蓉兒，咱們走。
”拉起黃蓉負在背上。
瑛姑冷笑道：“我瑛姑這兩間小小茅屋，豈能容你這兩個小輩說進就進，說出就出？”手中持着兩根竹算籌，攔在門口。
郭靖心道：“說不得，隻好硬闖。
”叫道：“前輩，恕在下無禮了。
”身形略沉，舉臂劃個圓圈，一招“亢龍有悔”，當門直沖出去。
這是他得心應手的厲害招術，隻怕瑛姑抵擋不住，勁道隻使了二成，惟求奪門而出，并無傷人之意。
眼見掌風襲到瑛姑身前，郭靖要瞧她如何出手，而定續發掌力或立即回收，哪知她身子微側，左手前臂斜推輕送，竟将郭靖的掌力化在一旁。
郭靖料想不到她的身手如此高強，給她這麼一帶，竟立足不住，向前搶了半步，瑛姑也料不到郭靖掌力這等沉猛，足下在沙上滑溜，随即穩住。
兩人這一交手，均各暗暗詫異。
瑛姑喝道：“小子，師父的本領都學全了嗎？”語聲中将竹籌點了過來，對準了他右臂彎處的“曲澤穴”。
這一招明點穴道，暗藏殺手，郭靖哪敢怠慢，立即回臂反擊，将那降龍十八掌掌法一招招使将出來，數招一過，立即體會到瑛姑的武功純是陰柔一路。
她并無一招是明攻直擊，但每一招中均含陰毒後着，若非郭靖會得雙手互搏之術，危急中能分手相救，早已中招受傷。
他愈鬥愈不敢托大，掌力漸沉，但瑛姑的武功另成一家，出招似乎柔弱無力，卻如水銀瀉地，無孔不入，不免令人防不勝防。
再拆數招，郭靖給逼得倒退兩步，忽地想起洪七公當日教他抵禦黃蓉“桃華落英掌”的法門：不論對方招術如何千變萬化，盡可置之不理，隻以降龍十八掌硬攻，那就有勝無敵。
他本想此間顯非吉地，這女子也非善良之輩，但跟她無冤無仇，但求沖出門去，既不願跟她多所糾纏，更不欲損她傷她，是以掌力之中留了八分，可是這女子功夫了得，稍有疏忽，隻怕兩人的命都要送在此處，當下吸一口氣，兩肘往上微擡，右拳左掌，直擊橫推，一快一慢地打了出去。
這是降龍十八掌中第十六掌“履霜冰至”，乃洪七公當日在寶應所傳，一招之中剛柔并濟，正反相成，妙用無窮。
洪七公的武學本是純陽至剛一路，但剛到極處，自然而然的剛中有柔，原是易經中老陽生少陰的道理，而“亢龍有悔”、“履霜冰至”這些掌法之中，剛勁柔勁混而為一，已不可分辨。
瑛姑低呼一聲：“咦！”急忙閃避，但她躲去了郭靖的右拳直擊和左腳的一踹，卻讓不開他左掌橫推，這一掌正好按中她右肩。
郭靖掌到勁發，眼見要将她推得撞向牆上，這草屋的土牆又怎經受得起這股大力，若非牆坍屋倒，就是她身子破牆而出，但說也奇怪，手掌剛與她肩頭相觸，隻覺她肩上卻似塗了一層厚厚的油脂，溜滑異常，連掌帶勁，滑到了一邊，但她身子也免不了