◎律曆七
○明天曆
《崇天曆》行之至于嘉祐之末，英宗即位，命殿中丞、判司天監周琮及司天冬官正王炳、丞王棟、主簿周應祥、周安世、馬傑、靈台郎楊得言作新曆，三年而成。
琮言："舊曆氣節加時，後天半日；五星之行差半次；日食之候差十刻。
"既而司天中官正舒易簡與監生石道、李遘更陳家學。
于是诏翰林學士範鎮、諸王府侍講孫思恭、國子監直講劉攽考定是非，上推《尚書》"辰弗集于房"與《春秋》之日食，參今曆之所候，而易簡、道、遘等所學疏闊，不可用，新書為密。
遂賜名《明天曆》诏翰林學士王珪序之，而琮亦為義略冠其首。
今紀其曆法于後：
調日法（朔餘、周天分、鬥分、歲差、日度母附）
造曆之法，必先立元，元正然後定日法，法定然後度周天，以定分、至，三者有程，則曆可成矣。
日者，積餘成之；度者，積分成之。
蓋日月始離，初行生分，積分成日。
自《四分曆》洎古之六曆，皆以九百四十為日法。
率由日行一度，經三百六十五日四分之一，是為周天；月行十三度十九分之七，經二十九日有餘，與日相會，是為朔策。
史官當會集日月之行，以求合朔。
自漢太初至于今，冬至差十日，如劉歆《三統》複強于古，故先儒謂之最疏。
後漢劉洪考驗《四分》，于天不合，乃減朔餘，苟合時用。
自是已降，率意加減，以造日法。
宋世何承天更以四十九分之二十六為強率，十七分之九為弱率，于強弱之際以求日法。
承天日法七百五十二，得一十五強一弱。
自後治曆者，莫不因承天法、累強弱之數，皆不悟日月有自然合會之數。
今稍悟其失，定新曆以三萬九千為日法，六百二十四萬為度母，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，可以上稽于古，下驗于今，反覆推求，若應繩準。
又以二百三十萬一千為月行之餘，（月行十三度之餘。
）以一百六十萬四百四十七為日行之餘。
（日行周天之餘。
）乃會日月之行，以盈不足平之，并盈不足，是為一朔之法。
（日法也，名元法。
）今乃以大月乘不足之數，以小月乘盈行之分，平而并之，是為一朔之實。
（周天分也。
）以法約實，得日月相會之數，皆以等數約之，悉得今有之數。
（盈為朔虛，不足為朔餘。
）又二法相乘為本母，各母互乘，以減周天，餘則歲差生焉，亦以等數約之，即得歲差、度母、周天實用之數。
此之一法，理極幽眇，所謂反覆相求，潛遁相通，數有冥符，法有偶會，古曆家皆所未達。
（以等數約之，得三萬九千為元法，九千五百為鬥分，二萬六百九十三為朔餘，六百二十四萬為日度母，二十二億七千九百二十萬四百四十七為周天分，八萬四百四十七為歲差。
）
歲餘：九千五百。
（古曆曰鬥分。
）
古者以周天三百六十五度四分度之一，是為鬥分。
夫舉正于中，上稽往古，下驗當時，反覆參求，合符應準，然後施行于百代，為不易之術。
自後治曆者，測今冬至日晷，用校古法，過盈，以萬為母，課諸氣分，率二千五百以下、二千四百二十八已上為中平之率。
新曆鬥分九千五百，以萬平之，得二千四百二十五半盈，得中平之數也。
而三萬九千年冬至小餘成九千五百日，滿朔實一百一十五萬一千六百九十三，年齊于日分，而氣朔相會。
歲周：一千四百二十四萬四千五百。
以元法乘三百六十五度，内鬥分九千五百，得之，即為一歲之日分，故曰歲周。
（若以二十四均之，得一十五日、餘八千五百二十、秒一十五，為一氣之策也。
）
朔實：一百一十五萬一千六百九十三。
本會日月之行，以盈不足平而得二萬六百九十三，是為朔餘，（備在調日法術中。
）是則四象全策之餘也。
今以元法乘四象全策二十九，總而并之，是為一朔之實也。
古曆以一百萬平朔餘之分，得五十三萬六百以下、五百七十已上，是為中平之率。
新曆以一百萬平之，得五十三萬五百八十九，得中平之數也。
（若以四象均之，得七日，餘一萬四千九百二十三、秒，是為弦策也。
）
中盈、朔虛分：（閏餘附）日月以會朔為正，氣序以鬥建為中，是故氣進而盈分存焉。
置中節兩氣之策，以一月之全策三十減之，每至中氣，即一萬七千四十、秒十二，是為中盈分。
朔退而虛分列焉，置一月之全策三十，以朔策及餘減之，餘一萬八千三百七，是為朔虛分。
綜中盈、朔虛分，而閏餘章焉。
（閏餘三萬五千三百四十五、秒一十三。
）從消息而自緻，以盈虛名焉。
紀法：六十。
《易·乾》象之爻九，《坤》象之爻六，《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七，《巽》、《離》、《兌》象之爻皆八。
綜八卦之數凡六十，又六旬之數也。
紀者，終也，數終八卦，故以紀名焉。
天正冬至：大餘五十七，小餘一萬七千。
先測立冬晷景，次取測立春晷景，取近者通計，半之，為距至泛日；乃以晷數相減，餘者以法乘之，滿其日晷差而一，為差刻；乃以差刻（求冬至，視其前晷多則為減，少則為加，求夏至者反之。
）加減距至泛日，為定日；仍加半日之刻，命從前距日辰，算外，即二至加時日辰及刻分所在。
如此推求，則加時與日晷相協。
今須積歲四百一年，（治平元年甲辰歲，氣積年也。
）則冬至大、小餘與今适會。
天正經朔：大餘三十四，（小餘三萬一千。
閏餘八十八萬三千九百九十。
）此乃檢括日月交食加時早晚而定之，損益在夜半後，得戊戌之日，以方程約而齊之。
今須積歲七十一萬一千七百六十一，（治平元年甲辰歲，朔積年也。
）則經朔大、