蕭廪，字可廢，江西萬安人。祖父乾元在禦史任上彈劾劉瑾，被廷杖下獄，死在雲南副使任上。蕭廪嘉靖末年中進士，授職行人。隆慶三年(1569)提拔為禦史。因為地震，請求待朝内的官厚于常禮。不久，出去考察陝西四鎮軍隊的食糧。斥責将吏偷偷地隐占兵士數萬人回歸隊伍。固原州海剌都地方，緊靠松山，是楚王府的牧地。蕭廪以為楚王府在武昌，牧地卻在邊塞，與鄰境相接，楚王所收的四五百金，被為非作歹的小人所藏，弊病很大，應當下诏使他獻給朝廷。皇上下诏同意。不久，改為巡視茶馬交易。七苑的牧地，養馬八千七百多匹，占地五萬五千三百多頃。蕭廪隻給予一萬二千二百餘頃，每歲增加收入二萬。
萬曆元年(1573)蕭廪巡視浙江。請求祭祀建文帝朝忠臣十二人，從祀王守仁在文廟。不久，提為太仆少卿，再提升為南京太仆卿。九年，由光祿卿改任右佥都禦史，巡撫陝西。當時正普查天下隐漏的田地，大部分官吏争着讨好張居正增加賦稅，蕭廪命令隻按額定的數量征收。陝西境内回部常常成群結隊拾麥穗，偶爾就偷竊，耀州官吏以變亂上告。蕭廪下文撫恤，殺掉幾個人，變亂遂定；下令拾麥的人不帶兵器，一起不得超過十人。
他晉升為右副都禦史，巡撫浙江。先前因賞賜進貢的使者，每歲增加造彩色織品錢二千。蕭廪請求均攤到福建、徽州和甯波等府，朝廷同意了他的意見。不久，請求減免上供的紡織物，皇上不允許。後升任工部右侍郎，下诏改任刑部官，又升為兵部左侍郎，死于任上，贈為尚書。
蕭廪起初随同歐陽德、鄒守益遊學。行為淳正、謹慎，所以他所做官的地方都有好的政績。