彭乘，字利建，益州華陽人。年青時即以好學被州裡稱頌，後考中進士及第。曾經和同屆進士登玩相國寺閣樓，大家都瞻看鄉裡要塞，頗有官宦之人的樂趣。獨彭乘眺望西方，怅然說：“父親老了，我怎麼能夠放棄早晚侍奉的本份，去貪圖自己一個人的榮樂呢？”第二天，即上奏皇帝請求準其回家侍奉父親。數日後，被授以漢陽軍判官，終于得到允許回家。時間久後，有人向皇帝推薦他的文行，皇帝乃召彭乘來考試，授館閣校勘。又堅決辭謝回家，後又再任鳳州團練推官。
宋真宗天禧(1017～1021)初年，因寇準的引薦，做館閣校勘。改任天平軍節度推官。參與校對《南北史》、《隋書》，再改任秘書省著作佐郎，遷秘書省丞、集賢校理。懇求就便養親，被任命為普州知州。蜀人做自己鄉郡的太守就是從彭乘開始的。當時普州人很少有文化的，彭乘在此興學，将當地的子弟召集起來上學受教育。彭乘父親死，下葬後，有甘露降于墓地的松柏之上。時人認為這是因為彭乘至孝的緣故。服喪完畢後，任荊門軍知事，改太常博士。後又召回朝廷，為同判尚書刑部，出任安州知州。升提點京西刑獄，再改夔州路轉運使。赴任後正碰上當地強盜田忠霸引誘下溪州蠻準備内侵，彭乘正好巡視到此。于是他召集邊區官吏，率領部隊下山以對付叛賊，賊迅速離去。于是又派人去瓦解他們内部，田忠霸果為其同黨斬殺，并全家滅族。彭乘應召修起居注，升知制诰，累遷工部郎中，入翰林為學士，并領吏部流内铨、三班院，為群牧使。生病後，宋仁宗下诏讓太醫去給他診視，并賜以宮中珍貴的藥劑。死後，賜白金三百兩。禦史知雜何郯上奏請求給他贈官，沒有應允。隻下诏讓彭乘的一個兒子領取俸養辦喪事。
當初，修起居注缺中書舍人，彭乘在待選之中，皇帝指着彭乘說：“這是一個老儒，素有恬退的雅名，沒有什麼人能取代他。”等召見他時，皇帝問他：“你是前朝舊臣，長期任地方官，但自己卻從沒請求調進京。”彭乘回答說：“我生性孤遠，自己能夠估量自己的份量，怎麼敢有過多的奢望呢？”皇帝頗為欣賞他。彭乘質樸少言，性純孝，不喜歡惹是生非，著書萬餘卷，都是他自己校刊的。蜀中所傳之書，大多出自彭乘之手。晚年，多次輔助皇帝起草贊命，但文辭就不精巧了。