一、槍手決鬥，共同抗曹
在讨論荊州問題前，我們先看一個博弈遊戲：
假設三個槍手相約決鬥，誰能生存下來誰就是最終的赢家。
甲十發八中命中率80%，乙十發六中命中率60%，丙十發四中命中率40%。
你認為誰生存下來的幾率最大呢？如果你認為是甲，那麼答案一定會讓你大吃一驚，因為生還幾率最大的是丙，那個槍法最差的家夥。
在決鬥中甲肯定會把槍口對準乙，先解決最有威脅的一個。
乙出于同樣的考慮，當然會先解決甲。
而丙同樣也會把子彈射向最有威脅的甲。
所以第一輪下來不會有子彈射向丙，他生存下來的概率為100%，甲的生存概率是40%*60%=24%，乙生存的概率是100%-80%=20%。
很有可能在第一輪結束後丙就獲得了勝利。
這個故事告訴我們，在多人博弈中産生的結果往往會出人意料。
一方獲勝并不僅僅取決于它的實力，更取決于因為實力對比所造成的複雜關系。
看完槍手決鬥的例子後，我們回到三國時代。
建安十三年，曹操平定北方後南下，從此也就拉開了孫、曹、劉三方在荊州博弈的序幕。
荊州劉琮不戰而降，劉備在逃亡中被曹操擊敗退守江夏。
曹操為了阻止劉備與孫權結盟便派人給孫權送了一封信“近者奉辭伐罪，旄麾南指，劉琮束手。
今治水軍八十萬衆，方與将軍會獵於吳。
”（《江表傳》）
這是曹操犯的一個錯誤，他本不應該在給孫權的書信中對其恐吓。
這封信在字裡行間透露出來的威脅雖然吓倒了當時孫權身邊的謀士，卻将孫權推向了劉備這一方。
劉備方面也深知光憑自己一定對付不了曹操，在劉備等人到達夏口後立即派出諸葛亮出使江東。
最終，在周瑜、魯肅、諸葛亮等人的努力下，一個槍手決鬥的模型形成了。
三方實力對比，曹操最強，孫權次之，劉備最弱。
他們分别扮演的槍手甲、乙、丙的角色。
孫、劉聯盟無疑是成功的，他們在赤壁之戰中大勝曹操“瑜、普為左右督，各領萬人，與備俱進，遇於赤壁，大破曹公軍。
公燒其馀船引退，士卒饑疫，死者大半。
備、瑜等複追至南郡，曹公遂北還，”（《吳主傳》）
但槍手決鬥畢竟是個博弈模型，赤壁之戰的勝利并不能保證曹操勢力瓦解。
由于曹操這一威脅長期存在，孫權和劉備就有長期合作的必要。
基于這一點孫、劉兩家繼續聯盟就是順理成章的事情。
在槍手博弈中，甲是乙的頭号敵人，因此甲一定會首先攻擊乙。
而對于乙來講，甲同樣是他的頭号敵人，他不可能首先去對付丙。
乙與丙有一個共同的目标甲，在表面上雙方達成了一種同盟的關系。
但這種同盟是及不穩固的，由于甲一定會攻擊乙，所以乙是這個同盟的忠實執行者，而丙沒有來自甲和乙兩方面的壓力，隻要有利可圖他便随時可能出賣乙來換取自己對甲的先手之利。
所以赤壁之戰後孫權對鞏固聯盟不遺餘力，不但“進妹固好”（《先主傳》）而且将南郡出讓給劉備，增加其實力。
曹操在重整旗鼓後首先攻打的是孫權這個槍手乙：
“十八年春正月，進軍濡須口，攻破權江西營，獲權都督公孫陽，乃引軍還。
”（《武帝紀》）
在曹操攻打孫權的時候劉備忙于擴充自己的勢力，不但沒有對孫權施以援手，反而以此為理由趁機向劉璋宣戰。
站在同盟的立場，劉備這麼做就是沒有履行義務。
讓孫權獨自對抗曹操也就意味着把孫權送上危險的境地。
這是由于處境不同而導緻決策的差異，孫權是曹操的頭号敵人，因此曹操一定會攻打他，劉備則趁此機會發展壯大。
當劉備入主益州并在漢中擊敗曹操後，形勢發生了變化。
在三國實力對比中劉備取代了孫權扮演起槍手乙的角色，孫權變成了槍手丙。
由于槍手乙和槍手丙的角色發生了互換，雙方的決策也發生了變化。
想要積極消滅曹操的就不再是孫權而是劉備，此時，孫權則扮演起原來劉備這個随時可以為利益出賣盟友的角色。
這種變化很微妙，也為孫、劉聯盟最終破裂埋下了伏筆。
二、帕累托效率與孫劉聯盟的破裂
首先我們要引入兩個是以意大利經濟學家帕累托的名字命名的概念：帕累托優勢與帕累托效率。
什麼是帕累托優勢？什麼又是帕累托效率呢？
打個簡單的比方：假設有A、B兩人，兩