志第十七上曆三上
開元九年，《麟德曆》署日蝕比不效，诏僧一行作新曆，推大衍數立術以應之，較經史所書氣朔、日名、宿度可考者皆合。
十五年，草成而一行卒，诏特進張說與曆官陳玄景等次為《曆術》七篇、《略例》一篇、《曆議》十篇，玄宗顧訪者則稱制旨。
明年，說表上之，起十七年頒于有司。
時善算瞿壇譔者，怨不得預改曆事，二十一年，與玄景奏：“《大衍》寫《九執曆》，其術未盡。
”太子右司禦率南宮說亦非之。
诏侍禦史李麟、太史令桓執圭較靈台候簿，《大衍》十得七、八，《麟德》才三、四，九執一、二焉。
乃罪說等，而是否決。
自《太初》至《麟德》，曆有二十三家，與天雖近而未密也。
至一行，密矣，其倚數立法固無以易也。
後世雖有改作者，皆依仿而已，故詳錄之。
《略例》，所以明述作本旨也；《曆議》，所以考古今得失也。
其說皆足以為将來折衷。
略其大要，著于篇者十有二。
其一《曆本議》曰：
《易》：“天數五，地數五，五位相得而各有合，所以成變化而行鬼神也。
”天數始于一，地數始于二，合二始以位剛柔。
天數終于九，地數終于十，合二終以紀閏餘。
天數中于五，地數中于六，合二中以通律曆。
天有五音，所以司日也。
地有六律，所以司辰也。
參伍相周，究于六十，聖人以此見天地之心也。
自五以降，為五行生數；自六以往，為五材成數。
錯而乘之，以生數衍成位。
一、六而退極，五、十而增極；一、六為爻位之統，五、十為大衍之母。
成數乘生數，其算六百，為天中之積。
生數乘成數，其算亦六百，為地中之積。
合千有二百，以五十約之，則四象周六爻也；二十四約之，則太極包四十九用也。
綜成數，約中積，皆十五。
綜生數，約中積，皆四十。
兼而為天地之數，以五位取之，複得二中之合矣。
蓍數之變，九、六各一，乾坤之象也。
七、八各三，六子之象也。
故爻數通乎六十，策數行乎二百四十。
是以大衍為天地之樞，如環之無端，蓋律曆之大紀也。
夫數象微于三、四，而章于七、八。
卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之際焉。
蓍以七備，卦以八周，故二章之合，而在中終之際焉。
中極居五六間，由辟阖之交，而在章微之際者，人神之極也。
天地中積，千有二百，揲之以四，為爻率三百；以十位乘之，而二章之積三千；以五材乘八象，為二微之積四十。
兼章微之積，則氣朔之分母也。
以三極參之，倍六位除之，凡七百六十，是謂辰法，而齊于代軌。
以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是謂刻法，而齊于德運。
半氣朔之母，千五百二十，得天地出符之數，因而三之，凡四千五百六十，當七一精一返初之會也。
《易》始于三微而生一象，四象成而後八卦章。
三變皆剛，太一陽一之象。
三變皆柔，太一陰一之象。
一剛二柔，少一陽一之象。
一柔二剛，少一陰一之象。
少一陽一之剛，有始、有壯、有究。
少一陰一之柔，有始、有壯、有究。
兼三才而兩之，神明動乎其中。
故四十九象，而大業之用周矣。
數之德圓，故紀之以三而變于七。
象之德方，故紀之以四而變于八。
人在天地中，以閱盈虛之變，則閏餘之初，而氣朔所虛也。
以終合通大衍之母，虧其地十，凡九百四十為通數。
終合除之，得中率四十九，餘十九分之九，終歲之弦，而鬥分複初之朔也。
地于終極之際，虧十而從天，所以遠疑一陽一之戰也。
夫十九分之九，盈九而虛十也。
乾盈九，隐乎龍戰之中，故不見其首。
坤虛十，以導潛龍之氣，故不見其成。
周日之朔分，周歲之閏分，與一章之弦，一蔀之月，皆合于九百四十，蓋取諸中率也。
一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。
一蔀之日二萬七千七百五十七，以通數約之，凡二十九日餘四百九十九，而日月相交于朔，此六爻之紀也。
以卦當歲，以爻當月，以策當日，凡三十二歲而小終，二百八十五小終而與卦運大終，二百八十五，則參伍二終之合也。
數象既合，而遁行之變在乎其間矣。
所謂遁行者，以爻率乘朔餘，為十四萬九千七百，以四十九用、二十四象虛之，複以爻率約之，為四百九十八、微分七十五太半，則章微之中率也。
二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。
故虛遁之數七十三，半氣朔之母，以三極乘參伍，以兩儀乘二十四變，因而并之，得千六百一十三，為朔餘。
四揲氣朔之母，以八氣九一精一遁其十七，得七百四十三，為氣餘。
歲八萬九千七百七十三而氣朔會，是謂章率。
歲二億七千二百九十萬九百二十而無小餘，合于夜半，是謂蔀率。
歲百六十三億七千四百五十九萬五千二百而大餘與歲建俱終，是謂元率。
此不易之道也。
策以紀日，象以紀月。
故乾坤之策三百六十，為日度之準。
乾坤之用四十九象，為月弦之檢。
日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。
故策餘萬五千九百四十三，則十有二中所盈也。
用差萬七千一百二十四，則十有二朔所虛也。
綜盈虛之數，五歲而再閏。
中節相距，皆當三五；弦望相距，皆當二七。
升绛之應，發斂之候，皆紀之以策而從日者也。
表裡之行，朓朒之變，皆紀之以用而從月者也。
積算曰演紀，日法曰通法，月氣曰中朔，朔實曰揲法，歲分曰策實，周天曰乾實，餘分曰虛分。
氣策曰三元，一元之策，則天一遁行也。
月策曰四象，一象之策，則朔、弦、望相距也。
五行用事，曰發斂。
候策曰天中，卦策曰地中，半卦曰貞悔。
旬周曰爻數，小分母曰象統。
日行曰躔，其差曰盈縮，積盈縮曰先後。
古者平朔，月朝見曰朒，夕見曰朓。
今以日之所盈縮、月之所遲疾損益之，或進退其日，以為定朔。
舒亟之度，乃數使然，躔離相錯，偕以損益，故同謂之朓朒。
月行曰離，遲疾曰轉度，母曰轉法。
遲疾有衰，其變者勢也。
月逶迤馴屈，行不中道，進退遲速，不率其常。
過中則為速，不及中則為遲。
積遲謂之屈，積速謂之伸。
一陽一，執中以出令，故曰先後；一陰一，含章以聽命，故曰屈伸。
日不及中則損之，過則益之。
月不及中則益之，過則損之，尊卑之用睽，而及中之志同。
觀晷景之進退，知軌道之升降。
軌與晷名舛而義合，其差則水漏之所從也。
總名曰軌漏。
中晷長短謂之陟降。
景長則夜短，景短則夜長。
積其陟降，謂之消息。
遊交曰交會，交而周曰交終。
交終不及朔，謂之朔差。
交中不及望，謂之望差。
日道表曰一陽一曆，其裡曰一陰一曆。
五星見伏周，謂之終率。
以分從日謂之終日，其差為進退。
其二《中氣議》曰：
曆氣始于冬至，稽其實，蓋取諸晷景。
《春秋傳》僖公五年正月辛亥朔，日南至。
以《周曆》推之，入壬子蔀第四章，以辛亥一分合朔冬至，《殷曆》則壬子蔀首也。
昭公二十年二月己醜朔，日南至。
魯史失閏，至不在正。
左氏記之，以懲司曆之罪。
《周曆》得己醜二分，《殷曆》得庚寅一分。
《殷曆》南至常在十月晦，則中氣後天也。
《周曆》蝕朔差《經》或二日，則合朔先天也。
《傳》所據者《周曆》也，《緯》所據者《殷曆》也。
氣合于《傳》，朔合于《緯》，斯得之矣。
《戊寅曆》月氣專合于《緯》，《麟德曆》專合于《傳》，偏取之，故兩失之。
又《命曆序》以為孔子修《春秋》用《殷曆》，使其數可傳于後。
考其蝕朔不與《殷曆》合，及開元十二年，朔差五日矣，氣差八日矣。
上不合于《經》，下不足以傳于後代，蓋哀、平間治甲寅元曆者托之，非古也。
又漢太史令張壽王說黃帝《調曆》以非《太初》。
有司劾：“官有黃帝《調曆》不與壽王同，壽王所治乃《殷曆》也。
”漢自中興以來，圖谶漏洩，而《考靈曜》、《命曆序》皆有甲寅元，其所起在《四分曆》庚申元後百一十四歲。
延光初中谒者亶誦、靈帝時五官郎中馮光等，皆請用之，卒不施行。
《緯》所載壬子冬至，則其遺術也。
《魯曆》南至又先《周曆》四分日之三，而朔後九百四十分日之五十一，故僖公五年辛亥為十二月晦，壬子為正月朔。
又推日蝕密于《殷曆》，其以閏餘一為章首，亦取合于當時也。
開元十二年十一月，一陽一城測景，以癸未極長，較其前後所差，則夜半前尚有餘分。
新曆大餘十九，加時九十九刻，而《皇極》、《戊寅》、《麟德曆》皆得甲申，以《玄始曆》氣分二千四百四十三為率，推而上之，則失《春秋》辛亥，是減分太多也。
以《皇極曆》氣分二千四百四十五為率，推而上之，雖合《春秋》，而失元嘉十九年乙巳冬至及開皇五年甲戌冬至、七年癸未夏至；若用《麟德曆》率二千四百四十七，又失《春秋》己醜，是減分太少也。
故新曆以二千四百四十四為率，而舊所失者皆中矣。
漢會稽東部尉劉洪以《四分》疏闊，由鬥分多，更以五百八十九為紀法，百四十五為鬥分，減餘太甚，是以不及四十年而加時漸覺先天。
韓翊、楊偉、劉智等皆稍損益，更造新術，而皆依谶緯“三百歲改憲”之文，考《經》之合朔多中，較《傳》之南至則否。
《玄始曆》以為十九年七閏，皆有餘分，是以中氣漸差。
據渾天，二分為東西之中，而晷景不等；二至為南北之極，而進退不齊。
此古人所未達也。
更因劉洪紀法，增十一年以為章歲，而減閏餘十九分之一。
春秋後五十四年，歲在甲寅，直應鐘章首，與