日晨前夜半定星：木、火、土三星，以其星其段盈縮定差與次度下盈縮定差相減，餘為其度損益差；以乘其段初行率，一百約之，所得，以加減其段初行率，（在盈，益加損減；在縮，益減損加。
）以一百乘之，為初行積分；又置一百分，亦依其數加減之，以除初行積分，為初日定行分。
以乘其段初日約分，以一百約之，順減退加其段定星，為其段初日晨前夜半定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求。
（金、水二星，直以初行率便為初日定行分。
）
求太陽盈縮度：各置其段定積，如二至限以下為在盈；以上者去之，餘為在縮。
又視入盈縮度，如一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。
置初、末限度及分，如前日度術求之，即得所求。
（若用立成者，直以其度下損益分乘度餘，百約之，所得，損益其度下盈縮差，亦得所求。
）
求諸段日度率：以二段日晨相距為日率，又以二段夜半定星相減，餘為其段度率及分。
求諸段平行分：各置其段度率及分，以其段日率除之，為其段平行分。
求諸段泛差：各以其段平行分與後段平行分相減，餘為泛差；并前段泛差，四因之，退一等，為其段總差。
（五星前留前、後留後一段，皆以六因平行分，退一等，為其段總差，水星為半總差。
其在退行者，木、火、土以十二乘其段平行分，退一等，為其段總差。
金星退行者，以其段泛差為總差，後變則反用初、末。
水星退行者，以其段平行分為總差，若在前後順第一段者，乃半次段總差，為其段總差。
）
求諸段初末日行分：各半其段總差，加減其段平行分，為其段初、末日行分。
（前變加為初，減為末；後變減為初，加為末。
其在退段者，前則減為初，加為末；後則加為初，減為末。
若前後段行分多少不倫者，乃平注之；或總差不備大分者，亦平注之：皆類會前後初、末，不可失其衰殺。
）
求諸段日差：減其段日率一，以除其段總差，為其段日差。
（後行分少為損，後行分多為益。
）
求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累損益之，為每日行分。
以每日行分累加減其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。
徑求其日宿次：置所求日，減一，以乘日差，以加減初日行分，（後少，減之；後多，加之。
）為所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日數乘之，為徑求積度；以加減其段初日宿次，命之，即徑求其日星宿次。
求五星定合定日：木、火、土三星，以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮餘為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分。
以差日及分減太陽盈縮分，餘為距合差度。
以差日、差度盈減縮加。
金、水二星平合者，以百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮餘為日，不滿，退除為分，命曰距合差日及分。
以減太陽盈縮分，餘為距合差度。
以差日、差度盈加縮減。
金、水星再合者，以初日行分加一百分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，命曰再合差日；以減太陽盈縮分，餘為再合差度。
以差日、差度盈加縮減。
（差度則反其加減。
）皆以加減定積，為再合定日。
以天正冬至大餘及約分加而命之，即得定合日辰。
求五星定見伏：木、火、土三星，各以其段初日行分減一百分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。
金、水二星夕見、晨伏者，以一百分減初日行分，餘以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈加縮減。
其在晨見、夕伏者，以一百分加其段初日行分，以除其日太陽盈縮分為日，不滿，退除為分，以盈減縮加。
皆加減其段定積，為見、伏定日。
以加冬至大餘及約分，滿紀法去之，命從甲子，算外，即得五星見、伏定日日辰。
琮又論曆曰："古今之曆，必有術過于前人，而可以為萬世之法者，乃為勝也。
若一行為《大衍曆》，議及略例，校正曆世，以求曆法強弱，為曆家體要，得中平之數。
劉焯悟日行有盈縮之差。
（舊曆推日行平行一度，至此方悟日行有盈縮，冬至前後定日八十八日八十九分，夏至前後定日九十三日七十四分，冬至前後日行一度有餘，夏至前後日行不及一度。
）李淳風悟定朔之法，并氣朔、閏餘，皆同一術。
（舊曆定朔平注一大一小，至此以日行盈縮、月行遲疾加減朔餘，餘為定朔、望加時，以定大小，不過三數。
自此後日食在朔，月食在望，更無晦、二之差。
舊曆皆須用章歲、章月之數，使閏餘有差，淳風造《麟德曆》，以氣朔、閏餘同歸一母。
）張子信悟月行有交道表裡，五星有入氣加減。
（北齊學士張子信因葛榮亂，隐居海島三十餘年，專以圓儀揆測天道，始悟月行有交道表裡，在表為外道陽曆，在裡為内道陰曆。
月行在内道，則日有食之，月行在外道則無食。
若月外之人北戶向日之地，則反觀有食。
又舊曆五星率無盈縮，至是始悟五星皆有盈縮、加減之數。
）宋何承天始悟測景以定氣序。
（景極長，冬至；景極短，夏至。
始立八尺之表，連測十餘年，即知舊《景初曆》冬至常遲天三日。
乃造《元嘉曆》，冬至加時比舊退減三日。
）晉姜岌始悟以月食所沖之宿，為日所在之度。
（日所在不知宿度，至此以月食之宿所沖，為日所在宿度。
）後漢劉洪作《乾象曆》，始悟月行有遲疾數。
（舊曆，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有遲疾之差，極遲則日行十二度強，極疾則日行十四度太，其遲疾極差五度有餘。
）宋祖沖之始悟歲差。
（《書·堯典》曰："日短星昴，以正仲冬；宵中星虛，以殷仲秋。
"至今三千餘年，中星所差三十餘度，則知每歲有漸差之數，造《大明曆》率四十五年九月而退差一度。
）唐徐升作《宣明曆》，悟日食有氣、刻差數。
（舊曆推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以氣刻差數增損之，測日食分數，稍近天驗。
）《明天曆》悟日月會合為朔，所立日法，積年有自然之數，及立法推求晷景，知氣節加時所在。
（自《元嘉曆》後所立日法，以四十九分之二十六為強率、以十七分之九為弱率，并強弱之數為日法、朔餘，自後諸曆效之。
殊不知日月會合為朔，并朔餘虛分為日法，蓋自然之理。
其氣節加時，晉、漢以來約而要取，有差半日，今立法推求，得盡其數。
）後之造曆者，莫不遵用焉。
其疏謬之甚者，即苗守信之《乾元曆》、馬重績之《調元曆》、郭紹之《五紀曆》也。
大概無出于此矣。
然造曆者，皆須會日月之行，以為晦朔之數，驗《春秋》日食，以明強弱。
其于氣序，則取驗于《傳》之南至。
其日行盈縮、月行遲疾、五星加減、二曜食差、日宿月離、中星晷景、立數立法，悉本之于前語。
然後較驗，上自夏仲康五年九月"辰弗集于房"，以至于今，其星辰氣朔、日月交食等，使三千年間若應準繩。
而有前有後、有親有疏者，即為中平之數，乃可施于後世。
其較驗則依一行、孫思恭，取數多而不以少，得為親密。
較日月交食，若一分二刻以下為親，二分四刻以下為近，三分五刻以上為遠。
以曆注有食而天驗無食，或天驗有食而曆注無食者為失。
其較星度，則以差天二度以下為親，三度以下為近，四度以上為遠；其較晷景尺寸，以二分以下為親，三分以下為近，四分以上為遠。
若較古而得數多，又近于今，兼立法、立數，得其理而通于本者為最也。
"琮自謂善曆，嘗曰："世之知曆者甚少，近世獨孫思恭為妙。
"而思恭又嘗推劉羲叟為知曆焉。
《宋史》 元·脫脫等