（1912年擔任英國數學家協會倫敦分會主席的演講）
如果不回溯幾個世紀前中世紀學習傳統的中斷，我們就不能為當下教育的形勢找到一個比較。
傳統的智識觀，盡管曾經因為顯著的勝利而獲得權威，卻已經逐漸變得狹隘，無法服務于當今人類的利益。
人類利益發生改變的結果是，要求教育的基礎作出相應的改革，從而适應學生的需要，向他們教授他們日後生活中能确實影響他們心智的觀念。
人類社會智識觀的任何一次重大的根本性變化，都必然引起教育的改革。
這種教育革命有可能會延遲一代人的時間，因為受到既得利益的影響，或是一些學界領袖固守自己求學時期所受精神激勵的影響，但法則不可抗拒，要使教育生動、有效，就必須直接向學生傳遞這樣的觀念，為自己創造能力，使自己能欣賞所處時代的流行思想。
任何成功的教育系統都不可能在真空中産生。
也就是說，教育系統不能脫離與智識的氣氛之間的直接聯系。
如果我們的教育不是現代的，教育的命運就會像一切有機體那樣，難免會因為保存時間過長而腐壞。
&ldquo現代&rdquo，這個被祝福的詞，并不真正拯救教育的困難。
所謂現代的教育，就是用現代的思想去傳遞知識，用現代的思想培育能力。
在這個意義上，有些事物隻是昨天才剛剛被發現，卻不能真正算是現代的。
它或許屬于某些以前流行的過去的思想體系，它可能太深奧了。
當我們要求教育要跟現代思想相關，我們所說的思想指的是在文明社會中那些廣為流行的觀念。
在普通教育中，深奧的課程不合時宜。
這個問題就是我今天下午的演講的關鍵點。
對于數學家來說，數學的确是一門複雜的學科。
外行都傾向于譴責我們的科目太複雜了。
讓我們抓住這讓人煩惱的時機，向人坦率地承認：在通常的觀點來看，這的确是一個深奧的典型例證。
但是，深奧并不等同于問題很難，而是相關觀念的運用是高度專業化的，沒能影響到人們的思想。
人們對數學課程太複雜的抱怨是一種特有的邪惡，摧毀了數學在通識課程中的應用。
到目前為止，這個邪惡的力量還附着在學科的教育應用上；到目前為止，我們必須承認我們的數學素養普遍地處在一個讓人悲傷的低水平上。
我比任何人都更渴望擴大數學教育範圍。
要達成數學教育的加強，盲目學習更多數學知識并非良方。
我們必須面對阻礙數學廣泛應用的真正困難。
數學課程到底是不是很深奧呢？總的說來，我認為是的。
Securusjudicatorbisterrarium，人們的一般判斷還是可信的。
數學這門學科，存在于人們的大腦裡是深奧的，存在于學生們的數學書上也是深奧的。
數學，從一般的原理出發，經過演繹得出無數的特殊的結果，每一個結果都比推論過程之前更加深奧。
我今天下午的任務，不是為了要辯護說：數學這門學科的學習是多麼意義深遠。
這一點，不證自明。
我想強調的是：數學這門科學吸引學生的主要原因，也是使數學的應用成為一種教育障礙的原因，教育的無盡财富來源于此。
這些原因即：來自一般原理的互相影響的大量推論，它們之間的複雜關系，它們與争論的出發點之間明顯的疏遠，形式多樣的方法，它們的純抽象特征，這些數學的禮物，帶來不朽的真理。
當然，所有這些特性對學生來說都是無價寶。
古往今來，數學的特性吸引了很多具有最敏銳的智力的人們。
我隻發表一條見解：除了那些天選一般的高天賦的人們，數學教育對一般人來說都是緻命的。
學生們被各種各樣的細節給弄迷糊了，這些細節跟偉大的觀念無關，跟日常的思想也無關。
為了教育的利益，最後一項衡量标準就是，這種培訓是否擴展到獲取更多細節的方向。
我們得到的結論是，數學，如果要在普通教育中被用到，必須經過一個嚴格的篩選和調試的過程。
我認為，隻要付出了一定的努力，即便是智商一般的學生也能有所收獲。
為了即使隻有一點點的進步，我們也要對數學教育作出改變。
在數學教育的任何一個階段，我們都要嚴格排除一些不合時宜的因素。
這門科學呈現在年輕學生面前的時候，務須丢掉深奧的一面。
它必須能直接地、簡單地探讨一些具有重要性的意義深遠的一般觀念。
在數學教育改革這件事上，現在這一代教師們非常有理由感到驕傲，因為他們取得了成就。
改革中已經顯示出了巨大的能量，而且在不可思議的短時間之内完成。
在公共考試制度下，改革一門根深蒂固的既定課程，一般人難以設想這個任務有多艱難。
盡管如此，他們還是取得了巨大的進