人類用度量技術征服了世界,同時通過文字記錄下智慧的結晶,使其得以源遠流長。
這兩項成果一同造就了人類的全能和不朽,而自然界的力量是無法做到這一點的。
曆史有權循着它們發展的足迹去探尋民族發展的源頭。
意大利的度量法
在進行度量之前,人們需要理清幾個概念&mdash&mdash時間單位、空間單位和重量單位,以及一個整體由幾等份構成,換句話說,就是數字和計數系統的概念。
為此自然界提供了最明顯的參照物。
關于時間的更替,人們會參考太陽和月亮的周期性變化;關于空間的位移,人們會用腳丈量距離,因為腳比手長,比雙手丈量更節省時間;關于重量的差異,人們以雙臂平伸能夠提舉的重量作為參照物,或用砝碼進行稱量。
至于整體可分為幾等份的概念,最容易找到的例子就是人的一隻手有五根手指,一雙手有十根手指,人們由此提出了十進制。
我們之前提到,這些計算和度量的方法早在古希臘和拉丁兩民族分離之前便已經産生,甚至可以追溯到最古老的原始時代。
通過語言我們了解到,憑借月亮計算時間的方法由來已久。
人們甚至能夠通過觀察月相的盈虧來估算相隔的天數,而計數的方法不是從最新出現的月相為起點開始順推,而是從下一個預期出現的月相為終點開始逆推,這樣一種方法至少在古希臘人和拉丁人分離之前就已存在。
十進制
衆所周知,所有印度&mdash日耳曼語系中的語言都包含了100以内的數字,這明确表明,印度日耳曼人從古時起便開始使用十進制,并在一開始就将它列為唯一的計數方法。
對意大利人而言,最早一切大大小小的事物都涉及到十進制法。
當時,證人人數、抵押品數量以及使者和地方行政長官人數都與數字十有關;法律上規定一頭公牛與十隻羊等價;一州可劃分為十個區;各地選舉十人委員會;人們取十分之一的祭品獻祭;土地租金以莊稼收成的十分之一為标準;士兵抽簽受罰,每十人有一人要被處死,十即為死簽;以及一些人會以Decimus作為自己的本名,意為十分之一。
對于這一最古老的十進制法在度量和文字領域内的應用,有一點值得注意,那就是意大利的數碼起到了重要作用。
有證據表明,古希臘人與意大利人分開時還未出現統一的數字符号。
另一方面,我們發現了最古老的也是最必不可少的三個數字&mdash&mdash1、5、10,它們分别用符号表示為I、V(或/\)、X。
從圖案來看,I像一根伸直的手指,V(或/\)像一隻張開的手,而X像兩隻張開交叉的手。
這三個數字并非來源于古希臘人和腓尼基人,其專利歸古羅馬人、薩貝利人和埃特魯斯坎人所共有。
這些符号是意大利發展本民族文字邁出的第一步,同時也見證了,在海外貿易開啟之前,意大利人早期的内陸貿易發展活躍。
而究竟是誰發明了它們,又是誰引進了它們,僅憑這些符号當然無從得知。
在這一領域,我們的确能找到其他線索證明人們使用了十進制計數法,例如薩貝利人用單位versus表示100平方英尺的面積,古羅馬人将一年分為十個月,但這樣的例子實在太少。
十二進制計數法
除此之外,意大利有的計量方式與古希臘的計量标準并無關聯,可能早在接觸古希臘人之前就已存在。
在這種情況下,人們通常将一個整體劃分為十二份。
最早的拉丁祭司團、舞蹈祭司、田夫團和埃特魯斯坎城市聯盟的成員數量均為十二。
在古羅馬,這一數字在計算重量和長度的領域也應用頗廣,如重量單位&ldquo磅&rdquo和長度單位&ldquo英尺&rdquo通常會細分為十二等份;面積單位&ldquodriving&rdquo(actus)表示120平方英尺[1],同時運用了十進制計數法與十二進制計數法。
至于容量單位,類似的計數方法可能已被曆史遺忘。
若我們探究十二進制計數法的形成依據,并加以思考,即除數字十以外,早期大家是如何從相等的數列中一緻挑選出數字十二的,我們也許會發現,原因隻有一個,那就是太陽的運行周期和月球的運行周期之間存在的某個比例。
人的雙手共有十根手指,比這更甚的是,太陽運行一周的周期大約是月球運行一周周期的十二倍。
人類最早受這一發現的啟發,提出了一個深刻的想法&mdash&mdash整體由各等量部分組成,由此創立了數字系統的概念,這也是數學思想形成的開始。
在與古希臘人交流之前,意大利人便将這樣一種想法轉變成了十二進制計數法,它的持續發展應當歸功于意大利人。
意大利當地的古希臘計量單位
但古希臘商人最終開啟了通向意大利西海岸的道路,意大利人并未因此改變他們所用的面積單位,而長度、重量尤其是容量的計量單位則受到了新一輪國際交流的影響。
換句話說,如果沒有那些确切的計量标準,人們根本無法進行實物交換和商品買賣。
自此,最古老的計量單位&ldquo英尺&rdquo便不複存在。
我們知道,古羅馬人早期使用的計量單位&ldquo英尺&rdquo是從古希臘引進的,一英尺原本依照古希臘的标準應劃分為四個手掌的寬度與十六根手指寬度之和,而在意大利依照新的标準應分成十二等份。
此外,古羅馬人使用的砝碼重量與阿提卡的重量計量單位之間存在一種固定比例,同一比例也适用于除庫米以外的西西裡地區,這也印證了一個事實,即拉丁人曾與居住在西西裡島的民衆交易頻繁。
古羅馬的四磅相當于阿提卡的三米納(minae,是古希臘等地的貨币單位和重量單位),更準确地說,古羅馬的一磅相當于西西裡的一又二分之一利特(litrae,古希臘等地的貨币單位和重量單位)或一半米納。
但說到計量單位的名稱和換算比例的設定,古羅馬的容量單位最特别也最曲折。
它們來源于古希臘,經過變體和翻譯獲得了新的名稱,如amphora(名稱來源于古希臘或羅馬的雙耳細頸瓶)和modius是medimnos的變體,congius(康吉斯,古羅馬容量單位,略小于七品脫)源于choeus、hemina和cyathus,acetabulum是由ozubaphon翻譯得來的。
反之,zesteis是sextarius的變體。
兩國的度量單位雖不盡相同,但最常用的幾個是相等的。
表示液體容量的度量單位有康吉斯(congius或chus)、舍科斯塔裡烏斯(sextarius,液體或幹物容量單位,等于一品脫)和杯cyathus,後兩個單位還可用來稱量幹貨。
在計算液體容量方面,古羅馬計量單位amphora相當于阿提卡的塔連特(talent),同時,它與古希臘的計量單位桶(metretes)之間的換算比例為3:2,與麥第姆諾(medimnos,古希臘的計量單位,亦谷物度量單位)之間換算比例為2:1。
對了解其中含義的人來說,這些名稱和換算比例充分揭示了西西裡人和拉丁人之間交往的活躍程度和重要性。
古羅馬人并未采納古希臘的數字符号,但也許古希臘字母一傳到古羅馬,古羅馬人便加以利用,将他們用不着的送氣音的三個古希臘字母作為數字50、100和1000的數碼,在埃特魯斯坎地區,至少看似數字100的符号是這樣産生的。
之後,埃特魯斯坎自然而然接納了古羅馬的符号系統,這兩個相鄰民族的符号系統大體上也趨于同化。
未受古希臘影響時期的意大利曆法
同樣,古羅馬的曆法最初以獨立發展為主,但後來受到古希臘的影響,意大利曆法的發展過程大概也是如此。
至于時間的劃分,太陽東升西落,月有陰晴圓缺,這些都是周而複始的運動,也最能直接引起人們的注意。
因此,日和月的劃分并不取決于周期的推算,而是以直接觀察作為根據的,&ldquo日&rdquo和&ldquo月&rdquo也成為了人們長期使用的專用時間計量單位。
直到晚期,古羅馬公共傳令官仍會在集市上宣布日出日落。
同樣,我們可以大膽猜測,早期當四大月相出現的時候,會由祭司宣布從當前月相出現到下一月相出現之間相隔的天數。
因此,拉丁人估算時間以日計算,與之類似,薩貝利人和埃特魯斯坎人也采用了類似的方法估算時間。
正如前文提到的,他們計算天數不是從最新出現的月相順推,而是從下一個出現的月相逆推。
若按陰曆推算,每周天數不一,從7天到8天不等,平均一周有7又3/8天。
同樣地,一個月的天數有時為29天,有時為30天,平均一個朔望月[2]的周期為29天12小時44分鐘。
曾經有一段時期,意大利人認為,在時間劃分上的&ldquo日&rdquo是最小的時間單位,&ldquo月&rdquo是最大的時間單位。
後來,他們開始将白天和黑夜分别劃為四個階段。
再後來,他們嘗試以&ldqu