沒有這個标記就意指不符合。
4.431 與基本命題的真值可能性符合和不符合的表達式，表達命題的真值條件。
命題即是其真值條件的表達式。
（因此，弗雷格在解釋他的概念記号系統的記号時以真值條件為出發點，是完全正确的。
但是弗雷格對真值概念的解釋是錯誤的：如果&ldquo真&rdquo和&ldquo假&rdquo真的是對象，而且是～p等等中的主目，那麼依照弗雷格的方法，～p的意義就根本是未确定的。
）
4.44 由标記&ldquoW&rdquo與真值可能性相關而産生的記号，就是一個命題記号。
4.441 很清楚，關于記号&ldquoF&rdquo和&ldquoW&rdquo的複合物，并沒有對象（或對象的複合物）與之相對應；正好就像沒有任何對象與橫線、豎線或括号相對應一樣。
&mdash&mdash不存在&ldquo邏輯對象&rdquo。
當然，這也同樣适用于所有和&ldquoW&rdquo與&ldquoF&rdquo的圖式表達的東西相同的記号。
4.442 例如，以下就是一個命題記号：
（弗雷格的&ldquo斷定号&rdquo&ldquo?&rdquo邏輯上是完全無指謂的：在弗雷格（和羅素）的著作中，它不過表示作者主張用這個記号标記的命題是真的。
因此，&ldquo?&rdquo不是命題的組成部分，就像命題的編号不是命題的組成部分一樣。
一個命題不可能宣稱自己為真。
）
如果一個圖式中真值可能性的排列次序是由組合規則一次性地固定好的，那麼最後一列本身就是一個真值條件的表達式。
将這一列寫成為一行，上述命題記号就成為：
&ldquo（WW&mdashW）（p，q）&rdquo
或者，更清楚一點：
&ldquo（WWFW）（p，q）&rdquo。
（左邊括号中的位數由右邊括号中的項數決定。
）
4.45 對于n個基本命題有Ln組可能的真值條件。
從一定數目基本命題的真值可能性得來的真值條件組，可以排成一個系列。
4.46 在可能的真值條件組中有兩種極端情況。
一種情況是，一個命題對于所有基本命題的真值可能性都為真。
我們稱該真值條件是重言式的。
第二種情況是，一個命題對于所有真值可能性都為假：該真值條件是矛盾的。
在第一種情況下，我們稱這命題為重言式，在第二種情況下，稱這命題為矛盾式。
4.461 命題顯示它們所說的東西，重言式和矛盾式則顯示它們什麼也沒有說。
重言式沒有真值條件，因為它無條件地為真；而矛盾式則不在任何條件下為真。
重言式和矛盾式是缺少意義的。
（就像兩個箭頭由此指向相反方向的一個點。
）
（例如，當我知道或者下着雨或者沒有下雨時，關于天氣我就什麼也不知道。
）
4.4611 但是，重言式和矛盾式不是無意義的。
它們是符号系統的一部分，正如&ldquo0&rdquo是算術符号系統的一部分。
4.462 重言式和矛盾式不是實在的圖像。
它們不表述任何可能情況。
因為前者容許每一種可能情況，後者則排除任何一種可能情況。
在重言式中，與世界符合的條件&mdash&mdash表現關系&mdash&mdash互相抵消，以緻它與實在沒有任何表現關系。
4.463 命題的真值條件規定它給事實留出的範圍。
（一個命題，一個圖像或者一個模型，在否定的意義上就像一個固體，限制着其它物體的活動自由；在肯定的意義上就像用固體物質圍住的一片空間，其中有一個物體活動的場所。
重言式為實在留出了全部&mdash&mdash整個無限的&mdash&mdash邏輯空間；矛盾式則占滿了全部邏輯空間，一點也沒有留給實在。
因而二者都不以任何方式規定實在。
4.464 重言式的真是确定的，命題的真是可能的，矛盾式的真是不可能的。
（确定的，可能的，不可能的：這裡就有了我們在概率論中所需要的最重要的分度标志。
）
4.465 一個重言式和一個命題的邏輯積，與這個命題說的是同一回事情。
因此，這積與這命題是同一的。
因為沒有改變一個符号的意義就不能改變它的本質。
4.466 記号的一定的合乎邏輯的結合，對應着其指謂的一定的合乎邏輯的結合。
能與每一種任意的結合對應的隻能是非結合的記号。
換句話說，對于每一種情況都為真的命題，根本不可能是記号的結合；因為，如果它們是記号的結合，就隻能有對象的一定的結合與它們相對應。
（而不合乎邏輯的結合是沒有一種對象的結合與之相對應的。
）
重言式和矛盾式是記号結合的極限情形：即記号結合的解體。
4.4661 當然，在重言式和矛盾式中，記号也是互相結合着的，即它們彼此之間有一定的關系；但是這些關系是無指謂的，對符号而言它們不是本質的東西。
4.5 看來現在可以給出最一般的命題形式：即給出一個關于任何一種記号語言的命題的描述，使得每一種可能的意義都能夠用适合這種描述的符号來表達，而且，在适當地選擇名稱指謂的前提下，每一個适合這種描述的符号都能表達一種意義。
顯然，在這種描述中隻能包含對于最一般的命題形式為本質的東西，否則，它就不會是最一般的形式。
一般的命題形式的存在，為以下事實所證明：即沒有任何一個命題，其形式是不能預知（即構造）的。
命題的一般形式是：事情是如此這般的。
4.51 假如向我給出了所有的基本命題：那麼問題就隻在于我能用它們構造出一些什麼命題。
這樣我就有了全部命題，而且這就确定了這全部命題的界限。
4.52 命題包括從所有基本命題的總體（自然，也從其确實是所所有基本命題的總體）中所能得出的一切。
（因此，在一定的意義上可以說，一切命題都是基本命題的概括。
）
4.53 一般的命題形式是變項。
5 命題是基本命題的真值函項。
（基本命題是自身的真值函項。
）
5.01 基本命題是命題的真值主目。
5.02 函項的主目很容易和名稱的附标相混淆。
因為從主目和附标我都能看出包含它們的那些記号的指謂。
例如，當羅素寫&ldquo＋c&rdquo時，其中&ldquoc&rdquo就是一個附标，它指明整個記号是用于基數的加号。
但是這種标記法是一種任意約定的結果，因而完全可能選擇一個簡單的記号來代替&ldquo＋c&rdquo；可是，在&ldquo～p&rdquo中，&ldquop&rdquo不是附标而是主目：除非已經先理解了&ldquop&rdquo的意義，&ldquo～p&rdquo的意義就不可能理解。
（在名稱尤利烏斯·恺撒中，&ldquo尤利烏斯&rdquo是一個附标。
附标總是對對象的描述的一部分，我們把它附加到對象的名稱上面：例如尤利烏斯家族中的這位恺撒。
）
如果我沒有弄錯，弗雷格關于命題和函項的指謂理論，就是建立在混淆主目和附标的基礎之上的。
弗雷格認為邏輯命題是名稱，而它們的主目則是這些名稱的附标。
5.1 真值函項可以排成系列。
這是概率論的基礎。
5.101 一定數目的基本命題的真值函項，可以按以下這種圖式列出：
（WWWW）（p，q） 重言式（如果p則p，且如果q則q。
）
（p&supp·q&supq）
（FWWW）（p，q） 用話來說：非p且q兩者。
（～（p·q））
（WFWW）（p，q） 用話來說：如果q則p。
（q&supp）
（WWFW）（p，q） 用話來說：如果p則q。
（p&supq）
（WWWF）（p，q） 用話來說：p或q。
（p&orq）
（FFWW）（p，q） 用話來說：非q。
（～q）
（FWFW）（p，q） 用話來說：非p。
（～p）
（FWWF）（p，q） 用話來說：p或q，但非p且q。
（p·～q∶&or∶q·～p）
（WFFW）（p，q） 用話來說：如果p則q，且如果q則p。
（p&equivq）
（WFWF）（p，q） 用話來說：p
（WWFF）（p，q） 用話來說：q
（FFFW）（p，q） 用話來說：既非p亦非q。
（～p·～q或p∣q）
（FFWF）（p，q） 用話來說：p且非q。
（p·～q）
（FWFF）（p，q） 用話來說：q且非p。
（q·～p）
（WFFF）（p，q） 用話來說：p且q。
（p·q）
（FFFF）（p，q） 矛盾式（p且非p，和q且非q）（p·～p·q～q）
我将用命題的真值基礎這個名稱來稱呼其真值主目使該命題為真的那些真值可能性。
5.11 如果為一定數目的命題所共有的真值基礎，同時也是某個命題的真值基礎，那麼我們就說，這個命題的真是從另外那些命題的真得來的。
5.12 特别是，如果命題&ldquoq&rdquo的所有真值基礎也是命題&ldquop&rdquo的真值基礎，那麼命題&ldquop&rdquo的真就是從&ldquoq&rdquo的真得來的。
5.121 一個命題的真值基礎包含在另一個命題的真值基礎之中：p從q得出來。
5.122 如果p從q得出來，則&ldquop&rdquo的意義包含在&ldquoq&rdquo的意義之中。
5.123 如果上帝創造一個世界，其中某些命題為真，那麼由此它也就創造了一個世界，其中所有從這些命題得出來的命題也同樣為真。
同樣，它也不可能在創造出一個命題&ldquop&rdquo為真的世界的同時，而不創造出這個命題的所有對象。
5.124 一個命題肯定每一個從它得出來的命題。
5.1241 &ldquop·q&rdquo既是肯定&ldquop&rdquo的命題之一，也是肯定&ldquoq&rdquo的命題之一。
兩個命題，如果沒有一個有意義的命題肯定它們兩者，它們就是彼此反對的。
凡與另一個命題矛盾的命題，都否定這個命題。
5.13 一個命題的真從另一些命題的真得出來，這一點我們可以從這些命題的結構看出來。
5.131 如果一個命題的真從另一些命題的真得出來，這一點為這些命題的形式相互之間的關系所表達：我們無須通過把這些命題結合成為一個單獨的命題，來建立起它們之間的這些關系；相反地，這些關系是内在的，它們的存在是這些命題存在的一個直接結果。
5.1311 當我們從p&orq和～p推出q時，命題形式&ldquop&orq&rdquo和&ldquo～p&rdquo之間的關系在這裡被我們的标示方式所掩蓋。
但是，例如，若将&ldquop&orq&rdquo寫為&ldquop∣q·∣·p∣q&rdquo，将&ldquo～p&rdquo寫為&ldquop∣p（p∣q＝既非p也非q），其内在聯系就顯而易見了。
（從（x）·fx可以推出fa，這表明符号（x）·fx本身也包含着概括。
）
5.132 如果p從q得出來，則我能作出從q到p的推論，即從q推出p來。
單從這兩個命題即可了解推論的特性。
隻有這兩個命題本身才能證明此推論的正确。
如弗雷格和羅素著作中用以證明推論為正确的&ldquo推演律&rdquo是缺少意義的，因而是多餘的。
5.133 一切演繹推理都是先天形成的。
5.134 一個基本命題不能從另一個基本命題推演出來。
5.135 從一種情況的存在無法推論出另一種完全不同的情況的存在。
5.136 沒有證明這樣一種推論為正确的因果聯系。
5.1361 我們不能從現在的事件推出将來的事件。
相信因果聯系是迷信。
5.1362 意志自由在于不可能知道尚屬未來的行為。
僅當因果性像邏輯推論一樣是一種内在的必然性，我們才能知道這些行為。
&mdash&mdash知與所知的聯系是邏輯必然性的聯系。
（如果p是重言式，則&ldquoA知道p是發生的事情&rdquo便是缺乏意義的。
）
5.1363 如果不能從一個命題對于我們是自明的而推出它為真，則它的自明性就不能保證我們相信它為真是正确的。
5.14 如果一個命題是從另一個命題得出來的，那麼後者所說較前者為多，前者所說較後者為少。
5.141 如果p從q得出來且q從p得出來，則二者為同一個命題。
5.142 重言式從一切命題得出來：它什麼也沒有說。
5.143 矛盾式是沒有一個命題與其它命題共有的命題共性，重言式是彼此間沒有任何共同東西的所有命題的共性。
可以說，矛盾式隐迹于一切命題之外；重言式則隐迹于一切命題之内。
矛盾式是命題的外部界限；重言式則是居于諸命題中心的非實在的點。
5.15 如wr是命題&ldquor&rdquo，的真值基礎數，wrs是同屬命題&ldquos&rdquo和&ldquor&rdquo的真值基礎數，則我們稱比值wrs∶wr為命題&ldquor&rdquo給與命題&ldquos&rdquo的概率度。
5.151 在如上述5.101那樣的圖式中，設wr是命題r的&ldquow&rdquo數，wrs是和命題r的那些&ldquow&rdquo同列的命題s的&ldquow&rdquo數。
則命題r給命題s以概率wrs∶wr。
5.1511 沒有概率命題特有的特殊對象。
5.152 彼此之間沒有共同的真值主目的命題，我們稱它們是相互獨立的。
兩個基本命題彼此給與概率
如果p從q得出來，則命題&ldquoq&rdquo給與命題&ldquop&rdquo概率1。
邏輯推論的确實性是概率的一種極限情況。
（應用于重言式和矛盾式。
）
5.153 就其自身而言，一個命題既不是概率的也不是非概率的。
一個事件或者發生，或者不發生：沒有中間狀況。
5.154 設在一個罐子裡有相等數量的白球和黑球（且沒有任何别種顔色的球）。
我一個一個地取出球來，又将它放回罐裡。
用這種試驗我能夠确定，随着不斷地這樣做下去，取出來的黑球數和白球數是彼此接近的。
所以這不是一個數學的真實。
如果我說：&ldquo我取到一個白球的概率和取到一個黑球的概率是相等的&rdquo，這就意味着，我所知道的全部情況（包括作為假設的自然律）給與一個事件發生的概率不大于另一個事件發生的概率。
也就是說，正如從以上的說明所不難理解的，給與每個事件以概率
通過試驗我能夠确認的是：這兩個事件的發生是獨立于我并不詳細知道的種種情況的。
5.155 概率命題的最小單元是：諸情況&mdash&mdash我對它們别無所知&mdash&mdash對一特定事件的發生給與某一概率度。
5.156 由此可見，概率是一種概括。
它包含着對一種命題形式的一般的描述。
僅當缺少确定性時我們才使用概率&mdash&mdash雖然我們關于一個事實的知識是不完全的，但是關于它的形式我們确實知道某種東西。
（一個命題也許是一定情況的不完全的圖像，但它總歸是某種東西的完全的圖像。
）
一個概率命題是另外一些命題的一種摘要。
5.2 命題的結構之間具有内在的關系。
5.21 為了在我們的表達方式中突出這些内在關系，可以把一個命題表現為一個運算的結果，這個運算通過另外一些命題（即該運算的基礎）而産生出這個命題來。
5.22 運算就是其結果和基礎兩者結構之間關系的表達式。
5.23 必須對一個命題施以運算才能産生出别的命題來。
5.231 當然，這要依賴于它們形式的屬性，依賴于它們形式的内在相似性。
5.232 整編成一個系列所依賴的内在關系，等價于一個從一項産生出另一項來的運算。
5.233 運算隻能出現在一個命題以邏輯上有意義的方式産生于其它命題的地方，也即命題的邏輯構造開始的地方。
5.234 基本命題的真值函項是以基本命題為基礎的運算的結果（我稱這些運算為真值運算。
）
5.2341 p的真值函項的意義是p的意義的真值函項。
否定、邏輯加、邏輯乘等等都是運算。
（否定将命題的意義反轉。
）
5.24 運算顯示于變項中，它顯示我們怎樣可以從命題的一種形式得到另一種形式。
運算表達形式之間的差異。
（運算的基礎與其結果之間所共有的恰為這些基礎本身。
）
5.241 運算标志的不是一種形式，而是一種形式之間的差異。
5.242 從&ldquop&rdquo産生&ldquoq&rdquo的運算，同樣也從&ldquoq&rdquo産生&ldquor&rdquo，如此等等。
表達這一點的唯一方式是：&ldquop&rdquo、&ldquoq&rdquo、&ldquor&rdquo等等必須是為一定的形式關系給出一般表達式的變項。
5.25 運算的出現并不表征命題的意義。
的确，運算是無所陳述的，隻有它的結果才有所陳述，而這又依賴于運算的基礎。
（運算和函項決不能互相混淆。
）
5.251 一個函項不可能是它自身的主目，然而一個運算的結果可以成為該運算自身的基礎。
5.252 隻有這樣，從一個形式系列中的一項到另一項（在羅素和懷特海的等級系統中是從一個類型到另一個類型）的推移才是可能的。
（羅素和懷特海不承認這種推移的可能性，但是他們自己卻一再地利用這種可能性。
）
5.2521 一個運算重複地應用于其自身的結果，我稱之為運算的連續應用（&ldquoo'o'o'a&rdquo是三次連續應用運算&ldquoo'&xi&rdquo于&ldquoa&rdquo的結果。
）
我也在同樣的意義上談到連續應用幾個運算于若幹個命題。
5.2522 因此我把形式系列a，o'a，o'o'a，&hellip&hellip的通項記為&ldquo［a，x，o'x］&rdquo。
這個括起來的表達式是一個變項：其中第一項是形式系列的首項，第二項是系列中任意選取的項x的形式，第三項是系列中緊接x之後的那一項的形式。
5.2523 連續應用一個運算的概念和&ldquo如此等等&rdquo這個概念是等價的。
5.253 一個運算可以取消另一個運算的作用，運算可以互相抵消。
5.254 運算可以消失（如在&ldquo～～p&rdquo中的否定：～～p＝p）。
5.3 所有命題都是基本命題的真值運算結果。
真值運算是從基本命題産生出真值函項的方法。
依據真值運算的本性，就如從基本命題産生出它們的真值函項一樣，以同樣的方法也可以從真值函項産生出新的真值函項。
當一個真值運算施用于基本命題的真值函項，總是産生出基本命題的另一個真值函項，即另一個命題。
對基本命題真值運算的結果再作一次真值運算，其結果總可等同于對基本命題施用某一單獨的真值運算。
每個命題都是對基本命題作真值運算的結果。
5.31 即使&ldquop&rdquo、&ldquoq&rdquo、&ldquor&rdquo等等不是基本命題，4.31的圖式也是有指謂的。
容易看出，即使&ldquop&rdquo和&ldquoq&rdquo是基本命題的真值函項，4.442中的命題記号也仍然是表達基本命題的一個真值函項。
5.32 所有真值函項都是把有限數量的真值運算連續應用于基本命題的結果。
5.4 這就表明，沒有（在弗雷格和羅素的意義上的）&ldquo邏輯對象&rdquo或&ldquo邏輯常項&rdquo。
5.41 因為：所有的對于真值函項的真值運算結果，隻要它們是基本命題的同一個真值函項，就都是等同的。
5.42 顯然，&or、&sup等等不是右和左等等那種意義上的關系。
弗雷格和羅素的邏輯&ldquo初始記号&rdquo的交叉定義已足以表明，它們不是初始記号，更不是關系的記号。
顯然，通過&ldquo～&rdquo和&ldquo&or&rdquo定義的&ldquo&sup&rdquo和在&ldquo&or&rdquo的定義中與&ldquo～&rdquo一起出現的那個&ldquo&sup&rdquo是等同的；而且後面這個&ldquo&or&rdquo與前一個&ldquo&or&rdquo也是等同的，如此等等。
5.43 從一個事實p會得出無數其它事實，即～～p，～～～～p等等，這看起來有點令人難以置信。
同樣使人驚訝的是，無數的邏輯（數學）命題是從半打&ldquo初始命題&rdquo得出來的。
但是一切邏輯命題之所說都是相同的，即什麼也沒有說。
5.44 真值函項不是實質函項。
例如，肯定可以由雙否定産生，因此否定是否在某種意義上就包含在肯定之中呢？&ldquo～～p&rdquo是否定～p，還是肯定p，還是兩者都是呢？
命題&ldquo～～p&rdquo并不是把否定作為一個對象而與之相關；而另一方面，否定的可能性在肯定中又是早就預定了的。
而且，如果存在一個稱為&ldquo～&rdquo的對象，那麼就會得出，&ldquo～～p&rdquo說了某種不同于&ldquop&rdquo所說的東西。
這是因為一個命題涉及&ldquo～&rdquo，而另一個命題則否。
5.441 這些表面的邏輯常項的這種消失，也發生于&ldquo～（&existx）·～fx&rdquo的情形，它與&ldquo（x）·fx&rdquo的所說是一樣的；或者也發生于&ldquo（&existx）·fx·x＝a&rdquo的情形，它與&ldquofa&rdquo說的是一回事情。
5.442 如果給定一個命題，那麼以它為基礎的一切真值運算的結果也随之給定。
5.45 如果有了邏輯的初始記号，那麼任何正确的邏輯就必須能夠清楚地表明這些記号彼此之間的相對地位，并證明它們存在的合理性。
以其初始記号為基礎的邏輯的構造，必須是清楚的。
5.451 如果邏輯有一些初始概念，它們就應該是互相獨立的。
如果引入了一個初始概念，那麼在它出現的一切結合裡，它都是應該是已經引入了的。
因此，它不能先對一種結合引入，爾後又對另一種結合再次引入。
例如，一旦引入了否定，我們就應該既在&ldquo～p&rdquo形式的命題中理解它，也在&ldquo～（p&orq）&rdquo、&ldquo（&existx）·～fx&rdquo等等這樣的命題中同樣地理解它。
我們不應先對一類情況引入它，然後又對另一類情況引入它，因為這樣一來，它的指謂在兩類情況中是否相同，就值得懷疑，而且沒有理由在兩類情況下應用同一種記号結合方式。
（簡言之，弗雷格（在《算術的基本定律》中）關于通過定義引入記号的意見，經過适當的修改，也适用于初始記号的引入。
）
5.452 在邏輯的符号系統中引入任何一種新的手段都必然是一個重大事件。
在邏輯中，一種新的手段不能以所謂漫不經心的态度在括号或者腳注中引入。
（如在羅素和懷特海的《數學原理》中就出現了用文字表達的定義和初始命題。
為什麼這裡忽然出現文字呢？這是需要說明理由的，但是沒有提出理由，也必然提不出理由，因為這種程序事實上是非法的。
）
但是，如果證明在某處引入一種新的手段是必要的，我們就應立即追問：這種手段在哪些地方是必須用到的？必須弄清楚它在邏輯中的地位。
5.453 在邏輯中一切數都需要說明理由。
或者不如說，必須弄清楚，邏輯中是沒有數的。
不存在特别的數。
5.454 邏輯中沒有并列，也不可能有分類。
邏輯中不可能有普遍和特殊的區分。
5.4541 邏輯問題的解決必定是簡單的，因為它們設立了簡單性的标準。
人們一直猜想，必定有一個領域，其中對問題的回答對稱地&mdash&mdash先天地&mdash&mdash結合着而構成一個自足的系統。
這個領域遵從如下規則：簡單性是真理的标志。
5.4