首律呂直解
律呂直解黃鐘第一 解曰此黃鐘之體數也十分為寸分厘毫絲并同斷用之九以為十何以十自然之數也 長九寸空圍九分積八百一十分 解曰從長九寸寸者十分黃锺之長通有九寸也空圍九分分者十分寸之一黃鐘之管滿於圍中容九方分也積實八十一分黃鐘之管從長九寸寸十分黃鐘九十分空圍中九分每長一分圍必九分以九十因之則八百一十分也
員田術三分益一得十二分 解曰三分為一分三分九分也又益一分共四分十二分也以九方分平置又三分益一分共十二方分
以開方法除之 解曰以上一分分割為四片每片二厘五毫貼於九方分四面又每片除一毫九絲二忽為角每片止得二厘三毫八忽
得三分四厘六毫強為實徑之數 解曰中九方分四面各得三分外四面各二厘三毫八忽東與西四厘六毫一絲六忽南與北亦然是其縱橫又得三分四厘六毫一絲六忽為實徑之數 不盡三毫八絲四忽 解曰此補四角之數也本以一分割作四片每片二厘五毫兩面該五厘合九方分該三分五厘徑今每片取一毫二絲九忽補角兩面該三毫八絲四忽徑止得三分四厘六毫一絲六忽猶餘三毫八
今求員積之數 解曰謂圍員之數并内積之數也以徑三分四厘六毫自相乘 解曰不用一絲六
忽每一分得三分四厘六毫每一厘得三厘四毫六絲每一毫得三毫四絲六忽【分呂三乘厘呂四乘毫呂六乘 補注分以三乘者三三九分三四一分二厘三六一厘八毫共如下注十分三厘八毫厘以四乘毫以六乘仿此】得十一分九厘七毫一絲六忽 解曰若用一絲六忽時正十二方分惟不用一絲六忽故止得如此以上所乘計之分之所得者十分三厘八毫厘之所得者一分三厘八毫四絲毫之所得者二厘六絲十六忽總計所得十一方分零九厘七毫一絲六忽 加以開方不盡之數二毫八絲四忽 解曰此不盡之數與上不同上不盡之數乃是以三分四厘六毫一絲六忽為徑此不盡三毫八絲四忽除去補四角成十二方分此不盡之數乃是以三分四厘六毫為徑於十二方分中餘得此數 得一十二分 解曰以十一分九厘七毫一絲六忽合二毫八絲四忽共得十二方分如前開方之數以管長九【補注以管長九四字疑衍】以管長九寸【補注寸字衍蓋九十分乘十二分便得一千八十分】十分乘之得一千八十分為方積之數 解曰每管一分該十二分積九十分而計之共一千八十分為方積之數徑三分四厘六毫一絲六忽周方共十三分八厘四毫六絲四忽 四分取三為員積之數得八百一十分以解曰以一千八十分作四分則一分該二百七十分四分中取三分為員積之數該八百一十分以九方分積中計之徑三分四厘六毫一絲六忽周員十分八厘三毫四絲八小忽八秒【蔡十分三厘八毫則少彭十分八厘七毫則多 補注或雲以宋祖沖之密率乘除當得徑三分三厘八毫四秒四忽零周員十分六厘三毫六秒八忽零附參】 彭氏曰黃鐘律管有從長有面羃有空圍有周有徑有積實 解曰從長者隻以黃鐘管上下言之不以積論也二管二九寸三九十分四九百厘五九千毫六九萬絲面羃者止論黃鐘管面上中郛之數也空圍者論圍員中所容之數合面羃積實之數也以方分計之一分整四分有餘四分不足以有餘補不足每長一分當有九方分充滿於黃鐘之管周廣者九方分之郛黃鐘管周員之數也當有十分八厘三毫四絲零八小忽八秒徑者論黃鐘管直徑之數也以管三分得一當有三分四厘六毫一絲六忽内積者論黃鐘管上下空圍中之數也七九為絲法八九十為毫法九九百為厘法十九千為分法十一九萬為寸法十二八十一萬為黃鐘之實通計黃鐘之實一管九寸九十分乘空圍九分八百一十分八十一萬厘八萬萬一千萬毫八千萬一百萬萬絲積黍 解曰一為一分黃鐘之管長九十分立九
十黍每一分空圍中可容十三黍又三分黍之一以九十因之可容千二百黍矣夫黃鐘之管一黍為一分黃鐘之實止八百一十方分何以能容千二百黍哉蓋方與員不同方無空員有空以員頂對員頂則一為一分若縱橫補塞其空充滿黃鐘之管可容千二百黍九十分之則每分該十三黍又三分黍之一矣用羊頭山黍以篩子篩之去其大者小者而用中者若管既定則随大小之宜而實其數尤為至當黃鐘之寔第二 解曰此黃鐘之用數也九分為寸分厘毫絲并同約體之十以為九何以九因三分損益而立也若以十則三分不盡其數必有餘剩之數且難推算約之為九既不失其十之長又無餘剩之數易于推算矣又置一而三三往而九間之亦理之自然也【補注約體之十以為九長九寸該九十分以十分為寸體之立也内容九方分乘九十分九九八百一十分用之行也外直而内員徑一圍三隂體陽用所以成變化而行鬼神非強約十為九止取其易于推算也】 又着起調則例及全半倍正子則例又言冬至祀天神降神之樂宜用黃鐘九變蓋冬至陽生十一月子黃鐘冬至應候之管為子十一月之律天為陽之尊黃鐘九寸九乃陽之極故祀天用黃鐘圜丘圍三用全三三九也黃鐘一調九變黃鐘用五聲五聲用黃鐘一大調備也【補注祀天用黃鐘九變比周禮用圜鐘六變其說較長蓋天生于子黃鐘子辰冬至陽生之始】樂用曰黃鐘為宮無射之商夷則之角仲呂之徵夾鐘之羽靁鼓靁鼗孤竹之管雲和之琴瑟大韶之舞冬至日于地上之圜丘奏之若樂九變則天神皆降可得而禮矣【舞用雲門者樂雖與周樂異然舞節隂辰陽辰則一也同一俯仰進退】夏至祭地之樂宜用蕤賓六變蓋夏至隂生五月午蕤賓應候之管五月之律地為隂之尊蕤賓乃隂之極祭地用蕤賓方澤圍四用半三二六也蕤賓一調六變蕤賓用五聲五聲用蕤賓一大調備矣【補注祀地用蕤賓六變比周禮函鐘八變其說亦長蓋蕤賓午用夏至隂生之始】樂用曰蕤賓為宮姑洗之商太蔟之角應鐘之徵南呂之羽靈鼔靈鼗孫竹之管空桑之琴瑟大韶之舞夏至日于地中之方澤奏之則地皆出可得而禮矣【舞用鹹池】四時享人鬼降神之樂宜用太蔟八變蓋人生于寅太蔟寅月之律故享人鬼用太蔟寅月之中上去子陽六十日下去午隂一百二十日太蔟上戴乎天六十日陽一也一六十也下履乎地一百二十日隂二也二六十也太蔟位乎中有人象焉于天缺其一于地多其二故太蔟一調八變太蔟用五聲五聲用太蔟一大調備矣【補注享人鬼用太蔟八變比周禮用黃鐘九變其說亦長蓋太蔟寅辰人生于寅也】樂用曰太蔟為宮黃鐘之商無射之角林鐘之徵仲呂之羽路鼓路鼗隂竹之管龍門之琴瑟大韶之舞于宗廟之中奏之若樂八變則人鬼皆格可得而禮矣
其門人楊繼盛序之曰先生有志樂之作曰志雲者先生自謙之辭也非徒志而已也是故律生聲鐘生律馬遷着之矣而律經聲緯之遞變體十用九之明示則未之及也圍九分積八百一十分班固着之矣而管圓分方旋宮環轉乘除規圓之圖則未之及也六十調八十四聲蔡子着之矣而起調則例及正變全半子倍之交用調均首末長短相生之互見則未之及也六變八變九變之用周禮載之矣而以黃鐘祀天神以蕤賓祭地以太蔟享人鬼一造化之自然以黃鐘一均之備布之于朝廷宮闱實古今之絶唱則又有出乎周禮之外者也
明書樂律志曰韓邦奇作志樂時保定楊繼盛夙究律呂學為兵曹郎見其書得其所為數則曰樂體于理而用于聲有器而後有聲有聲而後理可從寄也有理而無器如聲何乃構桐竹絲漆手制管吹之而和制琴瑟箫笙埙簴奏之而又和合奏之若一邦奇見之喜繼盛曰技有進于是乎邦奇曰吾欲制十二律之管管各備五音七聲而成調也君有意乎繼盛退凝思廢食寝者三日夜夢大舜坐堂上以金鐘使考之曰此黃鐘也醒而汗流浃背恍然有悟起篝燈趨制管迨明而成者六已皆成邦奇見之欣然曰得之矣未幾邦奇去國繼盛為嚴嵩譛殺遂失其傳
定聲録曰宋蔡元定律呂新書作六十律圖兼注變半倍半于其間明尚書韓邦奇舖張其法欲遞用之圜丘方澤太廟社稷諸祀與鹹池雲門諸樂一奏再奏一變再變左旋右旋東轉西轉徧注黃鐘鐘黃鐘磬黃鐘工尺以為極備而當時世宗迂濶好複古禮樂然日陳其說無一可通乃自行所着名為律呂新書直解世鮮顧者
欽定續文獻通考卷一百六