謝绛，字希深，他的祖先是陽夏人。
到他的祖父謝懿文，做杭州鹽官縣令，葬在富陽，于是後裔成為富陽人。
他的父親謝濤，以文學、品行著稱，從進士起家，做梓州榷鹽院判官。
李順在成都造反，攻陷州縣，謝濤曾籌劃守禦的計策。
叛軍被平息後，他因功升觀察推官，後任權知華陽縣。
叛亂被鎮壓之後，田園廬舍荒廢，皇帝下诏将土地給予那些能占有田土而又上交兩倍田租的人，于是肥沃的田土全被豪強大族占領，流民回來卻無處可歸。
謝濤收藏起诏書，全部将田還給舊主。
改任秘書省著作佐郎、知興國軍。
回京後，因治理有功被皇上召到長春殿談話，并命他參加學士院考試。
正遇上契丹入侵，宋真宗考慮親征，當時曹州、濮州多強盜，而契丹揚言要進攻齊州、郓州，皇帝派謝濤任曹州知州。
所屬各縣的賦稅大多輸送到睢陽補充軍隊的糧食，這一年大雨成災，百姓苦于轉送糧食，謝濤于是将賦稅全部留下不遣送。
他上奏說：“江、淮一帶漕運，每天經過睢陽，國家可以取漕糧給軍隊作糧饷。
希望将曹州的賦糧留下，再由廣濟河供給京城。
”轉運使議論說不行，皇上下诏聽從謝濤的奏議。
曾出使蜀郡回朝，推舉部下三十多人。
宰相懷疑人太多了，謝濤說：“如他們有罪，我願意受連坐。
”奉使推舉官吏而實行連坐，自謝濤開始。
很久以後，因馮拯的推薦，謝濤再被召去接受考核，随後以尚書兵部員外郎身份任直史館的職務，于是又兼任侍禦史知雜事。
真宗去世後靈車所經過的道路，有關官員請求全都毀壞城門、房屋，以便經過車輿和明器物件。
謝濤說“：先帝生前乘車封禅祭山時，準備了那麼多的祭儀物品，還沒聽說經過一地時有東西被毀壞撤除，而且又遺诏葬禮時節儉薄葬。
如今有關官員制作明器奢侈過度，以緻煩勞各州縣，這并非先帝的意思，希望下交少府裁減葬禮所用。
”進升直昭文館，累官做到太子賓客。
謝绛因父親的關系任秘書省校書郎，參加科舉考試中進士甲科，授任太常寺奉禮郎、汝陰知縣。
善于議論，喜談時事，曾上疏論說四民失業的事，洋洋數千言。
天禧(1017～1021)中，上疏說宋朝應當以五行中的土德來統治天下。
當時大理寺丞董行父請求以天為統，以金作為宋朝的品德象征。
皇上下诏兩院讨論，兩制院都說：“用土德，則我朝應越過唐朝繼承隋朝，用金