間上的巧合。
我們注意到，對不同國家，我們可能使用了不同的社會事件統計數據與時間對照表，這樣，通過對主題的适當選擇，就可能得到一些肯定僅僅是展現巧合的圖表。
同樣，其他圖表可能會顯示明顯的因果關系。
我們想要知道如何區分兩者間的不同，因此繼續按照我們的意願來畫圖表。
在考慮這種描述時，請你們務必記住我始終堅持的論點。
首先，一種思維訓練方式不會适合各種類型的所有兒童。
例如，我想，手工靈巧的兒童會需要比我列舉的更實在、更敏捷的東西。
也許我錯了，但我應該做這種推測。
其次，我并不認為一次出色的講座就能一勞永逸地激勵出一個令人羨慕的班級。
這不是教育進展的方式，絕不是！學生們始終在努力地解題，畫圖表，做實驗，直到他們完全掌握了整個課題。
我在描述各種解釋，即在思維方面應給予孩子們指導。
必須讓學生們感到他們在學習某種東西，而不僅僅是在表演智力的小步舞。
最後，如果你教的學生要參加某種統一的普通考試，那麼如何實施完美的教學就成了一個極其複雜的問題。
你是否注意過諾曼式拱形結構上那彎曲的花紋？古代的作品精美絕倫，現代的作品則粗陋不堪。
其原因就在于，現代作品按精确的尺寸設計制作，而古代的作品則随工匠的風格而各自變化。
現代局促，古代舒展。
現在的學生要通過考試，就要對教學的各個科目都給予同等的重視。
但人類天生是一個适應并局限于一定生存模式的具有個體特殊性的物種。
某個人看見的是整個課題，而另一個人則可能隻發現一些獨立的例證。
我知道，在為一種廣博的文化而設計的課程中為個體特殊性留出餘地似乎是矛盾的。
但沒有矛盾，世界會變得更簡單，也許更單調。
我确信，在教育中如果排斥個體特殊性，你就是在毀掉生活。
現在我們來看看普通數學教育中的另一個偉大的分支：幾何學。
同樣的原理也适用于這門學科。
理論部分應該層次分明，嚴密，簡潔，有重要意義。
對顯示各種概念之間主要聯系的一切非必要論點都應删除，僅應保留所有重要的基本概念。
不應删除基本的概念，比如相似性和比例。
我們必須記住，由于圖形的視覺效果提供的幫助，在訓練大腦推理演繹能力方面，幾何是無與倫比的學科。
當然，随後就能幾何制圖，它訓練人的手和眼睛。
然而，幾何與幾何制圖必須超越幾何概念的範疇，跟代數一樣。
在相近的工業領域，機械和車間操作實踐可作為幾何學知識的适當延伸。
例如，倫敦工藝專科學校在這方面取得了引人矚目的成就。
對許多中等學校來說，我建議使用測量和繪圖法。
尤其是平闆測量法可以使學生對幾何原理的直接應用産生一種生動的理解。
簡單的繪圖工具，一條測鍊，一個測繪羅盤儀，這些東西可以引導學生從勘測和丈量一塊場地進而繪制一個小區域的地圖。
最優秀的教育在于能夠用最簡單的工具獲得最多的知識。
我反對給學生提供精制的工具儀器。
繪制出一小塊區域的地圖，悉心考慮該區的道路、輪廓、地質情況、氣候，該區與其他地區的關系，以及對該區居民地位的影響，這些會比任何關于珀金·沃貝克或貝倫海峽的知識使學生懂得更多的曆史和地理。
我的意思是指，就一個課題，不是做一場含糊不清的演講，而是要進行認真的調查研究，這種調查通過準确無誤的理論知識來确定真切的事實。
一個典型的數學問題應該是：如此這般測量某一塊場地，如此這般按某種比例尺繪制出它的平面圖，并找到了它。
這是一種很好的程序，即提出必要的幾何命題卻不進行證明。
然後在進行測量的同時學會證明。
幸運的是，專業化教育所提出的問題比普通文化教育提出的問題更容易些。
原因是多方面的：一個原因是，須要遵守的許多程序的原則在這兩種情況下是相同的，不必重新講述；另一個原因是，專門化的訓練，出現在或者說應該出現在學生課程的更高級階段，此時可以利用比較容易些的材料。
但毫無疑問，主要原因是，對學生來說，專業學習通常是一種具有特殊興趣的學習。
學生之所以學習某種專門知識，部分原因是因為他想了解這種知識。
這就使情況大不相同了。
普通文化旨在培養大腦的智力活動，而專業課程則是對于培養大腦的活動的運用。
但不應過分強調兩者之間這種簡單的對立。
正如我們所看到的，在普通的文化課程中，學生會對專業化的問題産生興趣；同樣，在專業學習中，學科外在的聯系使學生的思想提升到其專業領域之外更廣闊的空間。
此外，在學習中不存在一種課程僅僅隻傳授普通的文化知識，而另一種課程僅僅隻傳授特殊的專業知識。
普通教育中開設的一些專門學科旨在喚起學生對專業化課題進行專業化學習的渴望。
另一方面，培養一種專門的愛好不失為促進普通腦力活動的方法之一。
學習就像一件無縫的大衣，你沒法分開。
教育所要傳授的是對思想的力量、思想的美、思想的條理的一種深刻的認識，以及一種特殊的知識&mdash&mdash這種知識與知識習得者的生活有着特别的關系。
對思想結構的領會是有文化教養的人通過專門學習才能得到的。
這種能力既有對通盤棋的辨别力，又能看到一組思想與另一組思想之間的關系。
隻有通過專門學習，人們才能領會一般思想的準确闡述，領會這些思想被闡述時它們相互之間的關系，領會這些思想對理解生活的作用。
經過這樣訓練的大腦，思維變得既更抽象又更